كيف تثبت أن المجموعة الخالية هي مجموعة فرعية من كل مجموعة؟
لماذا تعتبر المجموعة الخالية مجموعة فرعية من كل مجموعة؟
كيف تثبت أن المجموعة الخالية هي مجموعة فرعية من كل مجموعة؟
المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة ب إذا كان كل عنصر من أ عنصرًا أيضًا في المجموعة ب.
يمكن كتابة هذا كـ "لكل x ، إذا كانت x في A ، فإن x تكون في B."
قد يبدو الأمر متناقضًا ، لكن هذا صحيح إذا كانت A هي المجموعة الفارغة و B هي أي مجموعة.
هذا لأن "إذا كانت x في A" خطأ لكل x ، لذا فإن المعنى الضمني "إذا كان x في A فإن x يكون في B" صحيحًا لكل x ، إذا كانت A هي المجموعة الخالية.
هذا يجعل العبارة العامة "لكل x ، إذا كانت x في A فإن x تكون في B" صحيحة لكل مجموعة B ، إذا كانت A هي المجموعة الخالية.
لذا فإن المجموعة الخالية هي مجموعة فرعية من كل مجموعة.
وبالمثل ، كل وحيد القرن هو حيوان ثديي ، حيث لا توجد وحيدات. أيضا ، كل وحيد القرن هو سمكة. لكن هذا لا يعني أن هناك حيوانًا ثدييًا هو أيضًا سمكة ، حيث لا توجد وحيدات.